Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1199
i

По­до­брав со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну, ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 5x плюс 2 боль­ше или равно 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 5x плюс 2 плюс 2. Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =t. Тогда имеем:

t в квад­ра­те минус 3t минус 4\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\geqslant4,t\leqslant минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нув­шись к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 2 конец ар­гу­мен­та \geqslant4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 2 конец ар­гу­мен­та \leqslant минус 1 —не­тре­ше­ний конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 5x минус 14\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 7,x\geqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025