РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1197 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.23. Подобрав соответствующую замену, решите неравенство

Подобрав соответствующую замену, решите неравенство $x в квадрате минус 7x плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 7x плюс 18 меньше 24.$

Решение. Положим $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента =t,$ получим:

$t в квадрате плюс t минус 42 меньше 0 равносильно система выражений t меньше 6,t больше минус 7. конец системы .$

Вернемся к исходной переменной, отметим, что $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента$ не принимает отрицательных значений. Получаем:

$система выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента меньше 6, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента больше минус 7 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно x в квадрате минус 7x плюс 18 меньше 36,x в квадрате минус 7x плюс 18 больше или равно 0 конец системы . равносильно x в квадрате минус 7x минус 18 меньше 0 равносильно система выражений x меньше 9,x больше минус 2. конец системы .$ $система выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента меньше 6, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента больше минус 7 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно x в квадрате минус 7x плюс 18 меньше 36,x в квадрате минус 7x плюс 18 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 7x минус 18 меньше 0 равносильно система выражений x меньше 9,x больше минус 2. конец системы .$ $система выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента меньше 6, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 7x плюс 18 конец аргумента больше минус 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x в квадрате минус 7x плюс 18 меньше 36,x в квадрате минус 7x плюс 18 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 7x минус 18 меньше 0 равносильно система выражений x меньше 9,x больше минус 2. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2;9 правая круглая скобка .$

1197

$левая круглая скобка минус 2;9 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1197	$левая круглая скобка минус 2;9 правая круглая скобка .$