РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1195 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.23. Подобрав соответствующую замену, решите неравенство

Подобрав соответствующую замену, решите неравенство $корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента в квадрате минус 5x плюс 12 плюс 2x в квадрате больше 5x.$

Решение. Преобразуем уравнение:

$корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента плюс 2x в квадрате больше 5x равносильно корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 5x плюс 12 правая круглая скобка больше 12.$

Пусть $корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента =t,$ тогда:

$t плюс t в квадрате больше 12 равносильно t в квадрате плюс t минус 12 больше 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 4,t больше 3. конец совокупности .$

Вернувшись к исходным переменным и учитывая, что $t больше или равно 0,$ получаем:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента меньше минус 4, корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента больше 3 конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента больше 3 равносильно 2x в квадрате минус 5x плюс 3 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 1,x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента меньше минус 4, корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента больше 3 конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 5x плюс 12 конец аргумента больше 3 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 5x плюс 3 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 1,x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1195

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1195	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$