РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1175 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.21. Неравенства вида

xsqrt{y} vee 0

Решите неравенство $левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 6 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 25 больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Применим метод интервалов. Область определения неравенства задается условием $x в квадрате минус 25 больше или равно 0,$ изобразим ее на координатной прямой. Решая уравнения $x в квадрате минус 7x плюс 6 = 0$ и $x в квадрате минус 25 = 0$ на области определения, находим нули левой части: числа −5, 5 и 6. Они разбивают координатную прямую на части, в которых левая часть сохраняет знак. Применяя метод интервалов (см. рис.), получаем ответ: $x меньше или равно минус 5,$ $x = 5,$ $x больше или равно 6.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 5 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Приведем аналитическое решение.

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 6 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 25=0, система выражений x в квадрате минус 25 больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 6 больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = \pm 5,x меньше минус 5, x больше или равно 6. конец совокупности .$

Аналоги к заданию № 1175: 1176 Все

Спрятать решение · Помощь