Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 109
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром  левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно a в квад­ра­те плюс 3x плюс 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно a в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При a  =  1: 0x боль­ше или равно 6  — нет ре­ше­ний.

При a  =  −1: 0x мень­ше или равно 0  — x  — любое число.

При a  ≠  ±1:

 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

При a  >  1 и a  <  −1:

x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби .

При −1  <  a  <  1 делим на от­ри­ца­тель­ное число, знак не­ра­вен­ства ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный:

x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби .

 

Ответ: при a = 1: \varnothing, при a = −1:  R , при a < −1 и a > 1:  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , при −1 < a < 1:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .