Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 108
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром  левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно a плюс 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно a плюс 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно a плюс 2.

При a=2: 0x мень­ше или равно 4  — x - любое число.

При a= минус 2: 0x мень­ше или равно 0  — x - любое число.

При a не равно \pm2:

 левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно a плюс 2 рав­но­силь­но x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

При a мень­ше минус 2 или a боль­ше 2:  левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно a плюс 2 рав­но­силь­но x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 2 конец дроби .

При  минус 2 мень­ше a мень­ше 2 делим на от­ри­ца­тель­ное число, знак не­ра­вен­ства ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный:

 левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно a плюс 2 рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 2 конец дроби .

Ответ: при a = 2 и a = −2:  R , при a < −2 и a > 2:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при −2 < a < 2:  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .