РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8466 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 3. Неравенства с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая квадратная скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 2 x, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка = левая квадратная скобка x плюс 3 правая квадратная скобка .$

Решение. Указание. Перейдем к неравенству-⁠следствию

$\left| дробь: числитель: x в квадрате плюс 2 x, знаменатель: 3 конец дроби минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка | меньше 1,$

решением которого является множество $левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Определим область значений правой части исходного уравнения на найденном множестве: $левая квадратная скобка x плюс 3 правая квадратная скобка =0$ при $x принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка ,$ $левая квадратная скобка x плюс 3 правая квадратная скобка =6$ при $x принадлежит левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$ Следовательно, возможны два случая:

$система выражений левая квадратная скобка дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 2 x , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка = 0 , левая квадратная скобка x плюс 3 правая квадратная скобка = 0 конец системы .$

или

$система выражений левая квадратная скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 2 x, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка =6, левая квадратная скобка x плюс 3 правая квадратная скобка =6 . конец системы .$

Каждому уравнению с антье соответствует двойное неравенство. Осталось их решить.

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента ; минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента правая круглая скобка .$

8466

$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента ; минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8466	$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента ; минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента правая круглая скобка .$