Ре­ше­ние. Ис­поль­зуя ра­вен­ство пре­об­ра­зу­ем дан­ное в усло­вии за­да­чи ра­вен­ство к виду

Пусть тогда пре­об­ра­зо­ван­ное ра­вен­ство при­мет вид от­ку­да сле­ду­ет, что Пусть тогда пре­об­ра­зо­ван­ное ра­вен­ство при­мет вид

но так как при то

ко­то­рое спра­вед­ли­во для всех по­ло­жи­тель­ных x лишь в том слу­чае, когда и Но по­сколь­ку при а на то т. е.

До­ка­жем, что ука­зан­ное в усло­вии ра­вен­ство имеет место и для где При пре­об­ра­зо­ван­ное ра­вен­ство

при­мет вид

а в силу того что по­след­нее ра­вен­ство пре­об­ра­зу­ет­ся к виду

ко­то­рое верно для любых по­ло­жи­тель­ных x лишь в слу­чае, когда и Но при по­это­му и, сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, для вы­пол­не­ния ра­вен­ства где x  — по­ло­жи­тель­ные дей­стви­тель­ные числа, функ­ция f долж­на быть по­сто­ян­ной на