РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 21 № 7935 Добавить в вариант

Разные задачи. 2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система $система выражений новая строка x в квадрате минус 8x плюс |y| плюс 12=0, новая строка x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс a правая круглая скобка =8 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец системы .$ имеет ровно 6 решений.

Решение. Запишем систему в виде

$система выражений левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс |y| = 4, левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате = a в квадрате . конец системы .$

Полагая $u = x минус 4,$ получим систему

$система выражений u в квадрате плюс |y| = 4, u в квадрате плюс y в квадрате = a в квадрате . конец системы .$

имеющую то же количество решений. Кроме того, если пара чисел (u; y)  — решение системы, то и пары чисел (u; −y), (−u; y), (−u; −y) также является решениями системы. Таким образом, если u ≠ 0 и y ≠ 0, то число решений кратно четырем. Значит, если система имеет ровно 6 решений, то либо $u = 0,$ либо $y = 0.$

Если u  =  0, то $y = \pm 4,$ следовательно, $a = \pm 4.$ Система

$система выражений u в квадрате плюс |y| = 4, u в квадрате плюс y в квадрате = 16 конец системы .$

имеет два решения: (0; 4), (0; −4), поэтому этот случай не подходит.

Если y  =  0, то $u в квадрате = 4,$ следовательно, $a = \pm 2.$ Получаем систему:

$система выражений u в квадрате плюс |y| = 4, u в квадрате плюс y в квадрате = 4 конец системы . равносильно система выражений y в квадрате = |y|, u в квадрате плюс |y| = 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений y = 0, y = 1, y = минус 1, конец системы . u в квадрате плюс |y| = 4. конец совокупности .$

Она имеет 6 решений, так как каждому значению y соответствует два разных значения u.

Ответ: $a = минус 2, a = 2.$

7935

$a = минус 2, a = 2.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7935	$a = минус 2, a = 2.$