РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 30 № 7698 Добавить в вариант

Многочлены. 1. Многочлен с заданными корнями

При каком значении параметра а сумма кубов корней уравнения

$y в кубе минус 2y в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка y плюс 8 минус a = 0.$

равна нулю?

Решение. Известно, что

$y_1 в кубе плюс y_2 в кубе плюс y_3 в кубе = левая круглая скобка y_1 плюс y_2 плюс y_3 правая круглая скобка в кубе минус 3 левая круглая скобка y_1y_2 плюс y_1y_3 плюс y_2y_3 правая круглая скобка левая круглая скобка y_1 плюс y_2 плюс y_3 правая круглая скобка плюс 3y_1y_2y_3,$ $y_1 в кубе плюс y_2 в кубе плюс y_3 в кубе = левая круглая скобка y_1 плюс y_2 плюс y_3 правая круглая скобка в кубе минус$
$минус 3 левая круглая скобка y_1y_2 плюс y_1y_3 плюс y_2y_3 правая круглая скобка левая круглая скобка y_1 плюс y_2 плюс y_3 правая круглая скобка плюс 3y_1y_2y_3,$

По теореме Виета:

$система выражений y_1 плюс y_2 плюс y_3=2,y_1y_2 плюс y_1y_3 плюс y_2y_3=a минус 4, y_1y_2y_3=a минус 8. конец системы .$

Подставляя, находим:

$2 в кубе минус 3 левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка умножить на 2 плюс 3 левая круглая скобка a минус 8 правая круглая скобка = 0 равносильно 0=8 минус 6a плюс 3a равносильно 0=8 минус 3a равносильно a= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$ $2 в кубе минус 3 левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка умножить на 2 плюс 3 левая круглая скобка a минус 8 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 0=8 минус 6a плюс 3a равносильно 0=8 минус 3a равносильно a= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $a= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$

7698

$a= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7698	$a= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$