РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 7538 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решить уравнение $левая квадратная скобка дробь: числитель: x в кубе плюс 8x в квадрате минус 9x плюс 27, знаменатель: 162 конец дроби правая квадратная скобка = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Поскольку $дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби$   — целое число, то $x = 3 k ,$ где $k принадлежит Z ,$ и после подстановки уравнение принимает вид

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 27 k в кубе плюс 72 k в квадрате минус 27 k плюс 27, знаменатель: 162 конец дроби правая квадратная скобка = k равносильно левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 k в кубе плюс 8 k в квадрате минус 3 k плюс 3, знаменатель: 18 конец дроби правая квадратная скобка = k.$

По определению целой части полученное уравнение равносильно двойному неравенству

$18 k меньше или равно 3 k в кубе плюс 8 k в квадрате минус 3 k плюс 3 меньше 18 k плюс 18 равносильно 0 меньше или равно 3 k в кубе плюс 8 k в квадрате минус 21 k плюс 3 меньше 18 .$

Если $k больше или равно 3,$ то

$3 k в кубе плюс 8 k в квадрате минус 21 k плюс 3=3 k левая круглая скобка k в квадрате минус 7 правая круглая скобка плюс 8 k в квадрате плюс 3 больше 18.$

Если $k \leqslant минус 5,$ то

$3 k в кубе плюс 8 k в квадрате минус 21 k плюс 3=2 k в квадрате левая круглая скобка k плюс 4 правая круглая скобка плюс k левая круглая скобка k в квадрате минус 21 правая круглая скобка плюс 3 меньше 0 .$

Итак, остается рассмотреть только целые числа $k принадлежит левая квадратная скобка минус 4 ; 2 правая квадратная скобка .$ Проверка показывает, что решениями неравенства являются числа $k_1 = 0$ и $k_2 = 2.$ При $k_1 = 0$ получим $x_1 = 0$ и при $k_2 = 2$ имеем $x_2 = 6.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 ; 6 правая фигурная скобка .$

7538

$левая фигурная скобка 0 ; 6 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7538	$левая фигурная скобка 0 ; 6 правая фигурная скобка .$