РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 26 № 7481 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 7. Запись числа

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 3. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в два раза больше квадрата разности его цифр.

Решение. Пусть a  — количество единиц двузначного числа, b  — количество десятков двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений 10b плюс a = 3 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка плюс 3, \absa в квадрате минус b в квадрате = 2 левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате . конец системы .$

Преобразуем первое уравнение системы:

$10b плюс a = 3 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка плюс 3 равносильно 10b плюс a = 3a плюс 3b плюс 3 равносильно 2a плюс 3= 7b.$

Поскольку a и b  — это цифры, то полученное уравнение будет иметь следующие корни: $a = 2,$ $b = 1$ и $a = 9,$ $b = 3.$ Проверим, какие из этих пар чисел будут являться решением второго уравнения:

1)   $\abs4 минус 1 = 2 левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно 3 = 2$   — неверно;

2)   $\abs81 минус 9 = 2 умножить на левая круглая скобка 9 минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно 72 = 72$   — верно.

Следовательно, пара чисел $a = 9$ и $b = 3$ является решением системы.

Таким образом, искомое двузначное число  — 39.

Ответ: 39.

7481

39.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7481	39.