PDF-версии: 
Решите неравенство 
В этом задании считайте, что основание степени может принимать положительные, нулевое и отрицательные значения.
Решение. Необходимо рассмотреть следующие случаи.
Основание степени равно нулю.
1. Если основание степени равно 0, неравенство принимает вид 0 < 0, это неравенство ложно.
Основание степени положительно.
2. Если основание степени равно 1, то неравенство принимает вид 1 < 1, это неравенство ложно.
3. Если основание степени положительно и меньше 1, то 
4. Если основание степени больше 1, то 
Случаи 3 и 4 соответствуют системам
но удобнее рассматривать случаи 2−4 совместно, решив систему:
Основание степени отрицательно.
Для отрицательных значений основания показатели степени должны быть целыми (отрицательные числа можно возводить в только целые степени). Поэтому необходимо рассмотреть следующие случаи.
5. Если основание равно −1, то 
нечетно, 
четно: получим верное неравенство −1 < 1.
6. Если основание степени меньше −1, то:
a) четно, нечетно;
б) четно, четно, 
в) нечетно, нечетно, 
7. Если основание степени больше −1, но меньше нуля, то:
а) четно, нечетно;
б) четно, четно,
в) нечетно, нечетно,
Выясним, при каких условиях показатели степеней целые. Число 10х целое для всех целых х, а также для дробей вида 
где числители дробей — целые. Но для нецелых значений переменной число не может быть целым. Поэтому искомые х могут быть лишь целыми.
Условиям 6б), 6в), 7б), 7в) не удовлетворяет ни одно целое число, поскольку 10х не может быть нечетным, а не может быть четным. Условию 5 удовлетворяют все целые значения х, при которых 
Условию 6а) удовлетворяют все целые значения х, при которых 
Условию 7а) удовлетворяют все целые значения х, при которых 
Следовательно, подходят все целые значения х, при которых 
Решая это неравенство, находим:
откуда 
Ответ: 
Примечание.
О том, как решать степенно-показательные неравенства уравнения при неположительных значениях оснований, мы рассказали на примере задачи 1547.