РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 26 № 7100 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 6. Остатки по модулю, малая теорема Ферма

Найти остаток от деления:

1)  числа 39⁴⁶ на 5;

2)  числа 64²⁹ на 7;

3)  числа 103¹⁵ на 17;

4)  числа 10¹⁰ + 28³ − 1 на 3;

5)  числа 7 · 10³⁰ на 9.

Решение. 1)   $39 в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка = левая круглая скобка 40 минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка \equiv левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка = 1 левая круглая скобка mod 5 правая круглая скобка ;$

2)   $64 в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка = левая круглая скобка 63 плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка \equiv 1 в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка = 1 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ;$

3)   $103 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка = левая круглая скобка 102 плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка \equiv 1 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка = 1 левая круглая скобка mod 17 правая круглая скобка ;$

4)   $10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 28 в кубе минус 1 = левая круглая скобка 9 плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 27 плюс 1 правая круглая скобка в кубе минус 1 \equiv 1 плюс 1 минус 1 = 2 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка ;$

5)   $7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка = 7 умножить на левая круглая скобка 9 плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка \equiv 7 умножить на 1 = 7 левая круглая скобка mod 9 правая круглая скобка .$

Ключ