РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 695 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.5. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $|x| в кубе плюс 2|x| в квадрате минус |x|=2.$

Решение. Пусть $|x|=t,$ тогда

$t в кубе плюс 2t в квадрате минус t=2 равносильно t в кубе плюс 2t в квадрате минус t минус 2=0$

Возможные целые корни: $левая фигурная скобка \pm1;\pm2 правая фигурная скобка .$

Заметим, что $t=1,$ $t= минус 1$ и $t= минус 2$   — решения; так как старший член имеет 3ю степень, других решений не будет.

Вернувшись к исходным переменным, получаем:

$совокупность выражений |x|=1,|x|= минус 1,|x|= минус 2 конец совокупности . \underset|x|\geqslant0\mathop равносильно |x|=1 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1;1 правая фигурная скобка .$

695

$левая фигурная скобка минус 1;1 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	695	$левая фигурная скобка минус 1;1 правая фигурная скобка .$