РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 648 Добавить в вариант

Системы уравнений.10. Решите систему методом оценок (задания вступительных экзаменов)

Решите систему методом оценок (задания вступительных экзаменов) $система выражений x в квадрате минус 3xy плюс 6x минус 1=0, y в квадрате минус xy минус 2=0,xy больше 0. конец системы .$

Решение. Из второго уравнения $xy=y в квадрате минус 2.$ Домножим первое уравнение на $y в квадрате$ и используем это условие:

$левая круглая скобка xy правая круглая скобка в квадрате минус 3xy умножить на y в квадрате плюс 6xy умножить на y минус y в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3 левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка умножить на y в квадрате плюс 6 левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка умножить на y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно y в степени 4 минус 4y в квадрате плюс 4 минус 3y в степени 4 плюс 6y в квадрате плюс 6y в кубе минус 12y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно минус 2y в степени 4 плюс 6y в кубе плюс y в квадрате минус 12y плюс 4=0 равносильно 2y в степени 4 минус 6y в кубе минус y в квадрате плюс 12y минус 4=0.$ $левая круглая скобка xy правая круглая скобка в квадрате минус 3xy умножить на y в квадрате плюс 6xy умножить на y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3 левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка умножить на y в квадрате плюс 6 левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка умножить на y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно y в степени 4 минус 4y в квадрате плюс 4 минус 3y в степени 4 плюс 6y в квадрате плюс 6y в кубе минус 12y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно минус 2y в степени 4 плюс 6y в кубе плюс y в квадрате минус 12y плюс 4=0 равносильно 2y в степени 4 минус 6y в кубе минус y в квадрате плюс 12y минус 4=0.$ $левая круглая скобка xy правая круглая скобка в квадрате минус 3xy умножить на y в квадрате плюс 6xy умножить на y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3 левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка умножить на y в квадрате плюс 6 левая круглая скобка y в квадрате минус 2 правая круглая скобка умножить на y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно y в степени 4 минус 4y в квадрате плюс 4 минус 3y в степени 4 плюс 6y в квадрате плюс 6y в кубе минус 12y минус y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно минус 2y в степени 4 плюс 6y в кубе плюс y в квадрате минус 12y плюс 4=0 равносильно$
$равносильно 2y в степени 4 минус 6y в кубе минус y в квадрате плюс 12y минус 4=0.$

Здесь можно угадать корень $y=2,$ поэтому многочлен имеет множитель $y минус 2.$ Разложим его на множители.

$левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2y в кубе минус 2y в квадрате минус 5y плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2y в квадрате плюс 2y минус 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, либо $y=2,$ либо $2y в квадрате плюс 2y минус 1=0,$ то есть $y= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Но

$минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше минус 1,4= дробь: числитель: минус 2,8, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше 1 меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$

поэтому для этих чисел $xy=y в квадрате минус 2 меньше 0$ и такие ответы нас не интересуют.

Если же $y=2,$ то $x = дробь: числитель: y в квадрате минус 2, знаменатель: y конец дроби = 1$ и это действительно ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

648

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	648	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$