Ре­ше­ние. За­пи­шем си­сте­му в виде

Из тре­тье­го урав­не­ния сле­ду­ет, что а по­сколь­ку по­лу­ча­ем: Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние как квад­рат­ное от­но­си­тель­но y и най­дем его чет­верть дис­кри­ми­нан­та:

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но при и при Учи­ты­вая усло­вие за­клю­ча­ем, что воз­мож­ны два ва­ри­ан­та: или При най­ден­ных зна­че­ни­ях z из вто­ро­го урав­не­ния на­хо­дим то есть со­от­вет­ствен­но и Из пер­во­го урав­не­ния для на­хо­дим, что а для на­хо­дим, что

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния x, y и z в ис­ход­ную си­сте­му. Убеж­да­ем­ся, что обе най­ден­ный трой­ки чисел дей­стви­тель­но яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми.

Ответ: