РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 615 Добавить в вариант

Системы уравнений.7. Симметрические системы или приводимые к ней

Решите симметрическую систему: $\ левая квадратная скобка система выражений новая строка x плюс y плюс xy=7, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате плюс xy=13. конец системы .$

Решение. Запишем первое уравнение системы в виде $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате минус xy=13,$ положим $u=x плюс y,v=xy,$ получим:

$система выражений u в квадрате минус v=13,v плюс u=7 конец системы . равносильно система выражений u в квадрате плюс u минус 20=0,v=7 минус u конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений u=4,u= минус 5 конец системы . v=7 минус u конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений u=4,v=3 конец системы . система выражений u= минус 5,v=12 конец системы . конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным, получим:

$система выражений x плюс y=4,xy=3 конец системы .$

или

$система выражений x плюс y= минус 5,xy=12. конец системы .$

Это системы Виета для уравнений: $t в квадрате минус 4t плюс 3=0$ и $t в квадрате плюс 5t плюс 12=0.$ Решениями первого уравнения являются числа 1 и 3, второе уравнение не имеет решений. Таким образом,

$система выражений x=1,y=3 конец системы .$

или

$система выражений x=3,y=1. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

615

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	615	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$