РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 613 Добавить в вариант

Системы уравнений.7. Симметрические системы или приводимые к ней

Решите симметрическую систему или приводимую к ней $система выражений новая строка xy минус x плюс y= минус 11, новая строка xy в квадрате минус x в квадрате y=30 конец системы ..$

Решение.

$система выражений xy в квадрате минус x в квадрате y=30,xy минус x плюс y= минус 11 конец системы . равносильно система выражений xy левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка =30,xy плюс y минус x= минус 11 конец системы .$   Пусть $u=y минус x,v=xy,$  тогда:

$система выражений vu=30,v плюс u= минус 11 конец системы .$ Это система Виета для уравнения : $t в квадрате плюс 11t плюс 30=0 равносильно совокупность выражений t= минус 6,t= минус 5 конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным: $совокупность выражений система выражений y минус x= минус 6,xy= минус 5 конец системы . система выражений y минус x= минус 5,xy= минус 6 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y=x минус 6,x в квадрате минус 6x плюс 5=0 конец системы . система выражений y=x минус 5,x в квадрате минус 5x плюс 6=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=5,y= минус 1 конец системы . система выражений x=1,y= минус 5 конец системы . система выражений x=2,y= минус 3 конец системы . система выражений x=3,y= минус 2 конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 5; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

613

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 5; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	613	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 5; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$