РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 607 Добавить в вариант

Системы уравнений.7. Симметрические системы или приводимые к ней

Решите симметрическую систему или приводимую к ней $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =20, новая строка xy=8 конец системы ..$

Решение.

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =20,xy=8 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате минус 2xy=20,xy=8 конец системы .$   Пусть $u=x плюс y,v=xy,$  тогда:

$система выражений u в квадрате минус 2v=20,v=8 конец системы . равносильно система выражений u в квадрате =36,v=8 конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений u=6,v=8 конец системы . система выражений u= минус 6,v=8 конец системы . конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным: $совокупность выражений система выражений x плюс y=6,xy=8 конец системы . система выражений x плюс y= минус 6,xy=8 конец системы . конец совокупности .$ Это системы Виета для уравнений : $t в квадрате минус 6t плюс 8=0 равносильно совокупность выражений t=4,t=2 конец совокупности . и t в квадрате плюс 6t плюс 8=0 равносильно совокупность выражений t= минус 4,t= минус 2 конец совокупности .$

Тогда имеем: $совокупность выражений система выражений x=4,y=2 конец системы . система выражений x=2,y=4 конец системы . система выражений x= минус 4,y= минус 2 конец системы . система выражений x= минус 2,y= минус 4 конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

607

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	607	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$