РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 593 Добавить в вариант

Системы уравнений.5. Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение

Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение: $система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =15, новая строка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

Решение. Умножим первое уравнение на 2, а второе  — на 5 и вычтем из первого уравнения второе, получим однородное уравнение четвертой степени:

$система выражений x в степени 4 минус y в степени 4 =15,x в кубе y минус xy в кубе =6 конец системы . равносильно система выражений 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус y в степени 4 правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка x в кубе y минус xy в кубе правая круглая скобка = 0,x в кубе y минус xy в кубе =6 конец системы . равносильно система выражений 2x в степени 4 минус 5x в кубе y плюс 5xy в кубе минус 2y в степени 4 = 0, \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$ $система выражений x в степени 4 минус y в степени 4 =15,x в кубе y минус xy в кубе =6 конец системы . равносильно система выражений 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус y в степени 4 правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка x в кубе y минус xy в кубе правая круглая скобка = 0,x в кубе y минус xy в кубе =6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в степени 4 минус 5x в кубе y плюс 5xy в кубе минус 2y в степени 4 = 0, \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$ $система выражений x в степени 4 минус y в степени 4 =15,x в кубе y минус xy в кубе =6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус y в степени 4 правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка x в кубе y минус xy в кубе правая круглая скобка = 0,x в кубе y минус xy в кубе =6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в степени 4 минус 5x в кубе y плюс 5xy в кубе минус 2y в степени 4 = 0, \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

Решим вспомогательное уравнение:

$2x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 5x минус 2 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в кубе минус 3x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 5x плюс 2 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x=1, x= минус 1, x=2, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Следовательно, уравнение (⁎) равносильно совокупности уравнений:

$x=y,$

$x= минус y,$

$x=2y,$

$x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби y.$

Таким образом, исходная система уравнений равносильна совокупности систем:

$система выражений x=y, y в степени 4 минус y в степени 4 = 6; конец системы .$

$система выражений x= минус y, минус y в степени 4 плюс y в степени 4 = 6; конец системы .$

$система выражений x=2y, 8y в степени 4 минус 2y в степени 4 = 6; конец системы .$

$система выражений y=2x, 2x в степени 4 минус 8x в степени 4 = 6. конец системы .$

Первые две и последняя из полученных систем не имеют решений, решим третью систему:

$система выражений x=2y, 8y в степени 4 минус 2y в степени 4 = 6; конец системы . равносильно система выражений x=2y, y в степени 4 = 1; конец системы . равносильно равносильно система выражений x=2y, y = \pm 1; конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений y=1, x=2, конец системы . система выражений y= минус 1, x= минус 2. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

593

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	593	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$