РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 7 № 557 Добавить в вариант

Системы и совокупности неравенств с одной переменной.7. Системы неравенств с параметром

Решите систему неравенств с параметром $система выражений новая строка x в квадрате минус 4x минус a меньше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс 2x минус a больше 0. конец системы .$

Решение. Преобразуем систему:

$система выражений новая строка x в квадрате минус 4x минус a меньше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс 2x минус a больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 меньше или равно a, новая строка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 больше a. конец системы .$

Решим задачу графически. Если $a меньше минус 4,$ решений нет. Если $a= минус 4,$ единственное решение  — $x=2.$ Если $минус 4 меньше a меньше или равно 0,$ $x_1 меньше или равно x меньше или равно x_2,$ где x₁ и x₂  — соответственно меньший и больший корни уравнения $x в квадрате минус 4x минус a = 0;$ Если $a больше 0,$ $x_3 меньше x меньше или равно x_2,$ где x₃  — больший корень уравнения $x в квадрате плюс 2x минус a = 0.$

Найдём корни x₁, x₂ и x₃:

$x в квадрате минус 4x минус a = 0 равносильно x = 2 \pm корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ,$

$x в квадрате плюс 2x минус a = 0 равносильно x = минус 1 \pm корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента .$

Итак,

$x_1 = 2 минус корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ,x_2 = 2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ,$

$x_2 = 2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ,$

$x_3 = минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента .$

Ответ: если $a меньше минус 4:$ $\varnothing,$ если $a= минус 4:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ если $минус 4 меньше a меньше или равно 0:$ $левая квадратная скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ;2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a больше 0:$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента минус 1;2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая квадратная скобка .$

557

если $a меньше минус 4:$ $\varnothing,$ если $a= минус 4:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ если $минус 4 меньше a меньше или равно 0:$ $левая квадратная скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ;2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a больше 0:$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента минус 1;2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	557	если $a меньше минус 4:$ $\varnothing,$ если $a= минус 4:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ если $минус 4 меньше a меньше или равно 0:$ $левая квадратная скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента ;2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a больше 0:$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента минус 1;2 плюс корень из: начало аргумента: 4 плюс a конец аргумента правая квадратная скобка .$