РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 26 № 5300 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 5. Уравнения в целых числах

Решите систему неравенств $система выражений y больше или равно x в квадрате , y меньше или равно x плюс 1 конец системы .$ в целых числах.

Решение. Запишем систему в виде двойного неравенства, получим: $x в квадрате меньше или равно y меньше или равно x плюс 1,$ а потому

$x в квадрате меньше или равно x плюс 1 равносильно x в квадрате минус x меньше или равно 1.$

Полученному неравенству удовлетворяют лишь числа 0 и 1. Подставляя их в исходную систему, находим подходящие значения y.

Ответ: $левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Приведем другое решение.

Построим график системы, из него определим возможные целые x: 0 или 1, и возможные целые y: 0, 1 или 2. Проверяя найденные варианты подстановкой, находим решения системы: $левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, получен верный ответ	2
Ход решения верный, решение доведено до ответ, но допущен один недочет в обосновании, или одна описка, или одна ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

5300

$левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5300	$левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$