РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5264 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

При каких p данная система имеет решения $система выражений новая строка x в квадрате минус px плюс 2=0, новая строка синус в квадрате \!\! Пи \!\! p плюс синус в квадрате \!\! Пи \!\! x плюс 3 в степени левая круглая скобка |y| правая круглая скобка =\left| синус дробь: числитель: \!\! Пи \!\! x, знаменатель: 2 конец дроби | конец системы .?$

Решение. Поскольку $синус в квадрате Пи p больше или равно 0$ и $синус в квадрате Пи x больше или равно 0,|y| больше или равно 0$ и, значит, $2 в степени левая круглая скобка |y| правая круглая скобка больше или равно 1,$ левая часть второго уравнения системы не меньше, чем 1. Так как его правая часть не больше 1, оно равносильно системе

$система выражений новая строка синус в квадрате Пи p=0, новая строка синус в квадрате Пи x=0, новая строка 3 в степени левая круглая скобка |y| правая круглая скобка =1, новая строка \left| синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби |=1, конец системы .$

из которой находим, что $p принадлежит Z ,x=2k плюс 1,k принадлежит Z ,y=0.$

Первое уравнение имеет целые коэффициенты и целый корень $x_1=2k плюс 1.$ Так как $x_1 плюс x_2= минус p,x_2$ тоже целое число и из равенства $x_1x_2=2$ получаем, что это нечетное число, делящее число 2. Такими числами являются 1 и –1.

При $x=1$ находим $p=3,$ при $x= минус 1$ находим $p= минус 3.$

Ответ: система имеет решения при $p=\pm 3.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Ответ: система имеет решения при $p=\pm 3.$

5264

система имеет решения при $p=\pm 3.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5264	система имеет решения при $p=\pm 3.$