Ре­ше­ние. На­пом­ним, что не­ра­вен­ство эк­ви­ва­лент­но двой­но­му не­ра­вен­ству В нашем слу­чае после пре­об­ра­зо­ва­ний при­хо­дим к си­сте­ме не­ра­венств

Изоб­ра­зим на плос­ко­сти мно­же­ство точек, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют по­лу­чен­ной си­сте­ме. При кон­крет­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра ре­ше­ни­ем на­ше­го не­ра­вен­ства будут абс­цис­сы тех точек го­ри­зон­таль­ной пря­мой ко­то­рые на­хо­дят­ся в за­штри­хо­ван­ной об­ла­сти. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния па­ра­бол: па­ра­бол и вер­ши­ну па­ра­бо­лы

Далее по­лу­ча­ем (см. рис.): если ре­ше­ний нет, т. к. го­ри­зон­таль­ная пря­мая не пе­ре­се­ка­ет­ся с за­штри­хо­ван­ной об­ла­стью. При ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся число 2.

Если то го­ри­зон­таль­ная пря­мая пе­ре­се­ка­ет­ся с за­штри­хо­ван­ной об­ла­стью по от­рез­ку. Кон­ца­ми этого от­рез­ка будут точки с абс­цис­са­ми (боль­ший ко­рень урав­не­ния или ) и (боль­ший ко­рень урав­не­ния или ).

Если то го­ри­зон­таль­ная пря­мая, со­от­вет­ству­ю­щая таким a, пе­ре­се­ка­ет­ся с за­штри­хо­ван­ной об­ла­стью по двум от­рез­кам. Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства будут от­рез­ки:

На­ко­нец, если то

Ответ: если то если то и если то если то если то ре­ше­ний нет.