РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 5174 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.40. Решите систему умножением, делением, логарифмированием уравнений

Решите систему $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =14, новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка . конец системы .$

Решение. Возьмём натуральные логарифмы каждой из частей обоих уравнений системы  — получим систему линейных уравнений на переменные:

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =14, новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка натуральный логарифм левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка правая круглая скобка = натуральный логарифм 14, новая строка натуральный логарифм 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм 7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка натуральный логарифм 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс натуральный логарифм 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка = натуральный логарифм 14, новая строка натуральный логарифм 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм 7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка x натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x натуральный логарифм 2=y натуральный логарифм 7 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =14, новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка натуральный логарифм левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка правая круглая скобка = натуральный логарифм 14, новая строка натуральный логарифм 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм 7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка натуральный логарифм 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс натуральный логарифм 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка = натуральный логарифм 14, новая строка натуральный логарифм 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм 7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка x натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x натуральный логарифм 2=y натуральный логарифм 7 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =14, новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка натуральный логарифм левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка правая круглая скобка = натуральный логарифм 14, новая строка натуральный логарифм 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм 7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка натуральный логарифм 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс натуральный логарифм 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка = натуральный логарифм 14, новая строка натуральный логарифм 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм 7 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x натуральный логарифм 2=y натуральный логарифм 7 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби умножить на натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби умножить на натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 правая круглая скобка y= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений новая строка x натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби умножить на натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби умножить на натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 правая круглая скобка y= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений новая строка x натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби умножить на натуральный логарифм 3 плюс y натуральный логарифм 5= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби умножить на натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 правая круглая скобка y= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби y= натуральный логарифм 14, новая строка x=y дробь: числитель: натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка y= дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби ; дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

5174

$левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби ; дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5174	$левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 7, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби ; дробь: числитель: натуральный логарифм 14 натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм 7 натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$