РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 5152 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) Решите неравенство: $\log _4 левая круглая скобка 256x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби минус 43 меньше или равно 0.$

Решение. Используя свойства логарифмов, сведём неравенство к квадратному относительно логарифма:

$\log _4 левая круглая скобка 256x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби минус 43 меньше или равно 0 равносильно$

$7 левая круглая скобка \log _4256 плюс \log _4x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка \log _4x минус \log _464 правая круглая скобка в квадрате минус 43 меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 7 левая круглая скобка 4 плюс \log _4x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка \log _4x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 43 меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 28 плюс 7\log _4x плюс левая круглая скобка \log _4x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 43 меньше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс \log _4x минус 6 меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно минус 3 меньше или равно \log _4x меньше или равно 2 равносильно 4 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 16.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ;16 правая квадратная скобка .$

5152

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ;16 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5152	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ;16 правая квадратная скобка .$