РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4877 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система $система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 3x минус 9 правая круглая скобка =|x минус 3| в кубе , новая строка y=x плюс a конец системы .$ имеет ровно четыре различных решения.

Решение. Сделаем замену $x минус 3=t$ и заметим, что $y=t плюс a плюс 3.$ Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения $t левая круглая скобка 2t минус a минус 3 правая круглая скобка =|t| в кубе .$ Очевидно, $t=0$ является его решением при всех a.

При $t больше 0$ уравнение сводится к $t в квадрате =2t минус a минус 3,$ $левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате = минус a минус 2.$ Это уравнение имеет два положительных корня, если $минус a минус 2 принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка ,$ то есть при $a принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка$ и один положительный корень при $a= минус 2$ или $a\leqslant минус 3.$

При $t меньше 0$ уравнение сводится к $минус t в квадрате =2t минус a минус 3,$ $левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =a плюс 4.$ Это уравнение имеет два отрицательных корня, если $a плюс 4 принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка ,$ то есть при $a принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка$ и один отрицательный корень при $a= минус 4$ или $a\geqslant минус 3.$

Значит,

—  при $a меньше минус 4$ система будет иметь два решения;

—  при $a= минус 4$ система будет иметь три решения;

—  при $минус 4 меньше a меньше минус 3$ система будет иметь четыре решения;

—  при $a= минус 3$ система будет иметь три решения;

—  при $минус 3 меньше a меньше минус 2$ система будет иметь четыре решения;

—  при $a= минус 2$ система будет иметь три решения;

—  при $a больше минус 2$ система будет иметь два решения.

Поэтому нужное количество корней будет при $a принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка ,$ $a принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка .$

Ключ