РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4872 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых Система $система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс ax плюс a, знаменатель: x минус 2a минус 2 конец дроби больше или равно 0, новая строка x плюс ax больше 8 конец системы .$ не имеет решений.

Решение. Рассмотрим второе неравенство системы

$левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка x больше 8.$

Если $a= минус 1,$ то неравенство, а значит, и система не имеет решений.

Если $a больше минус 1,$ то решение неравенства  — луч

$x больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби .$

Если $a меньше минус 1,$ то решение неравенства  — луч

$x меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби .$

При $a не равно минус 1$ первое неравенство системы принимает вид

$система выражений новая строка левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно 2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка . конец системы .$

Если $a больше минус 1,$ то решением первого неравенства исходной системы будут два луча с концами в точках $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби ,2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка .$ Очевидно, что при $a больше минус 1$ решение системы будет содержать луч вида $левая круглая скобка b, плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ где b  — большее из чисел $дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби , минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби$ и $2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка ,$ а значит, система будет иметь решение.

Если $a меньше минус 1,$ то, в случае $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби =2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка \underseta меньше минус 1\mathop равносильно a= минус 2$ первое неравенство исходной системы, а значит, и система не будет иметь решений. В остальных случаях решением первого неравенства исходной системы будет полуинтервал с концами в точках $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби , 2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка .$ Отметим, что точки $x=2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка$ нет во множестве решений первого неравенства.

Для того чтобы система в этом случае не имела решений, необходимо и достаточно:

$система выражений новая строка a меньше минус 1, новая строка a не равно минус 2, новая строка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби , новая строка 2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка a не равно минус 2, новая строка минус 8 меньше или равно a меньше минус 1, новая строка левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 3 меньше или равно a меньше минус 2, минус 2 меньше a меньше минус 1 конец совокупности . .$

Учитывая случаи $a= минус 1, a= минус 2,$ получаем ответ.

Ответ: $минус 3 меньше или равно a меньше или равно минус 1.$

Ключ