PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система 
имеет ровно два решения.
Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим два случая:
1) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
2) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом
Полученные окружности пересекаются в двух точках 
и 
лежащих на прямой 
поэтому в первом случае получаем дугу 
с концами в точках A и B, во втором — дугу 
с концами в тех же точках (см. рис.).
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, которая проходит через точку B и угловой коэффициент которой равен a.
При 
прямая m проходит через точки A и B, то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая m перпендикулярна прямой O1B, угловой коэффициент которой равен 
значит, прямая m касается дуги в точке B и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B), то есть исходная система имеет два решения.
При a = 8 прямая m перпендикулярна прямой O2B, угловой коэффициент которой равен 
значит, прямая m касается дуги в точке B и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B), то есть исходная система имеет два решения.
При 
или 
прямая m пересекает каждую из дуг и в точке B и ещё в одной точке, отличной от точки A, то есть исходная система имеет три решения.
При 
прямая m пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки B, то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая m пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка B) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки B, то есть исходная система имеет два решения.
Значит, исходная система имеет ровно два решения при 
Ответ: