РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4835 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 9x в квадрате плюс a в квадрате =x в квадрате плюс 3x минус a$ имеет ровно три различных корня.

Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению $x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс a в квадрате = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус a правая круглая скобка в квадрате$ при условии $x в квадрате плюс 3x минус a\geqslant0.$

Решим уравнение $x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс a в квадрате = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус a правая круглая скобка в квадрате :$

$x в степени 4 минус 9x в квадрате плюс a в квадрате =x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс левая круглая скобка 9 минус 2a правая круглая скобка x в квадрате минус 6ax плюс a в квадрате равносильно$

$равносильно 3x в кубе плюс левая круглая скобка 9 минус a правая круглая скобка x в квадрате минус 3ax=0 равносильно x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус a правая круглая скобка =0,$

откуда $x=0,$ $x= минус 3$ или $x= дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби .$

Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны и для каждого из них выполнено условие $x в квадрате плюс 3x минус a\geqslant0.$

Рассмотрим условия совпадения корней. При $a=0$ и $a= минус 9$ уравнение имеет не более двух различных корней. При остальных значениях a числа $0, минус 3, дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ различны.

При $x=0$ получаем:

$x в квадрате плюс 3x минус a= минус a.$

Это выражение неотрицательно при $a\leqslant0.$

При $x= минус 3$ получаем:

$x в квадрате плюс 3x минус a= минус a.$

Это выражение неотрицательно при $a\leqslant0.$

При $x= дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ получаем: $x в квадрате плюс 3x минус a= дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби \geqslant0$ при всех значениях a.

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при $a меньше минус 9; минус 9 меньше a меньше 0.$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 9 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 9;0 правая круглая скобка .$

Ключ