РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4778 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.11. Решите неравенство

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _0,5\log _0,52 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: \log _0,5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 0,25, знаменатель: \log _0,5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Преобразуем данное неравенство и решим:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 2 в степени x конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка 0,25, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка 0,25, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 2 в степени x конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка 0,25, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка 0,25, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби равносильно система выражений 1 минус x не равно 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 1, дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений x не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 1, дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x не равно 1, дробь: числитель: 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0. левая круглая скобка * правая круглая скобка конец системы .$

Решим неравенство (*), пусть $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ тогда имеем:

$дробь: числитель: 2 минус t, знаменатель: t в квадрате плюс 2t конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше t меньше 0,t больше или равно 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений x не равно 1, совокупность выражений минус 2 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 2 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x не равно 1, совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше минус x меньше 1, минус x больше или равно 4 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,x меньше или равно минус 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

4778

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4778	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$