РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4729 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $\log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка =2; левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус 2,5 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем выражение:

$\log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка =2 равносильно \log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16 равносильно синус 2x плюс синус x плюс 16=16 равносильно$ $\log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно \log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16 равносильно синус 2x плюс синус x плюс 16=16 равносильно$ $\log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно \log _4 левая круглая скобка синус 2x плюс синус x плюс 16 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16 равносильно$
$равносильно синус 2x плюс синус x плюс 16=16 равносильно$

$равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0,2 косинус x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x=0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0,2 косинус x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Промежутку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус 2,5 Пи правая квадратная скобка$ принадлежат числа $минус 4 Пи ; минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ (см. рис)

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

4729

$а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4729	$а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$