РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 2 № 47 Добавить в вариант

Тождественные преобразования алгебраических выражений.2. Разложите на множители

Разложите на множители:

а)   $a в квадрате плюс b в квадрате ;$

б)   $a в квадрате минус b в квадрате ;$

в)   $a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс b в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка ;$

г)   $a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка минус b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка ;$

д)   $a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$

Решение. 1)  Для нечетных n справедливо:

$a в степени n плюс b в степени n = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка минус a в степени левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка b плюс \ldots плюс b в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Значит, а) и в) невозможно разложить на множители, но вот д) можно представить в виде (a²)³ + (b²)³.

2)  Для всех натуральных n справедливо:

$a в степени n минус b в степени n = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка плюс a в степени левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка b плюс \ldots плюс b в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

3)  Имеем:

б)   $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка ;$

г)   $a в степени 6 минус b в степени 6 = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 5 плюс a в степени 4 b плюс a в кубе b в квадрате плюс a в квадрате b в кубе плюс ab в степени 4 плюс b в степени 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 плюс a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка ;$

д)   $a в степени 6 плюс b в степени 6 = левая круглая скобка a в квадрате правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 минус a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка .$

Ответ: б)   $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка ;$ г)   $a в степени 6 минус b в степени 6 = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 5 плюс a в степени 4 b плюс a в кубе b в квадрате плюс a в квадрате b в кубе плюс ab в степени 4 плюс b в степени 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 плюс a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка ;$ д)   $a в степени 6 плюс b в степени 6 = левая круглая скобка a в квадрате правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 минус a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка .$

б)   $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка ;$ г)   $a в степени 6 минус b в степени 6 = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 5 плюс a в степени 4 b плюс a в кубе b в квадрате плюс a в квадрате b в кубе плюс ab в степени 4 плюс b в степени 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 плюс a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка ;$ д)   $a в степени 6 плюс b в степени 6 = левая круглая скобка a в квадрате правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 минус a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	47	б)   $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка ;$ г)   $a в степени 6 минус b в степени 6 = левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 5 плюс a в степени 4 b плюс a в кубе b в квадрате плюс a в квадрате b в кубе плюс ab в степени 4 плюс b в степени 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 плюс a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка ;$ д)   $a в степени 6 плюс b в степени 6 = левая круглая скобка a в квадрате правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a в степени 4 минус a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 4 правая круглая скобка .$