РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 447 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.12. Уравнения с параметром (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) $1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс a минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 5a, знаменатель: левая круглая скобка x плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби .$

Решение.

$1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс a минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 5a, знаменатель: левая круглая скобка x плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка x минус 4a минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0.$

Корни числителя: $4; минус 1 минус a.$

Корни знаменателя: $минус 1; 1 минус a.$

При $a=1$ уравнение не имеет решений, так как знаменатель равен 0.

Рассмотрим случаи, когда корни числителя равны корням знаменателя:

1)  Если $минус 1 минус a= минус 1 равносильно a=0:$ $x=4.$

2)  Если $1 минус a=4 равносильно a= минус 3:$ $x=2.$

При прочих a исходное уравнение имеет два корня:

$совокупность выражений x=4,x= минус 1 минус a. конец совокупности .$

Ответ: при $a= минус 3:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0$ и $a не равно минус 3:$ $4$ и $минус a минус 1.$

447

при $a= минус 3:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0$ и $a не равно минус 3:$ $4$ и $минус a минус 1.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	447	при $a= минус 3:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0$ и $a не равно минус 3:$ $4$ и $минус a минус 1.$