РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 424 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.9. Возвратные уравнения

Решите возвратное уравнение $8x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс 4x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 30x в кубе минус 3x в квадрате плюс 9x минус 27=0.$

Решение.

$8x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс 4x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 30x в кубе минус 3x в квадрате плюс 9x минус 27=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно 8x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 2x плюс 30 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 27, знаменатель: x в кубе конец дроби =0.$

Пусть $t=2x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда $4x в квадрате плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби =t в квадрате плюс 12,$ $8x в кубе плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: x в кубе конец дроби =t левая круглая скобка t в квадрате плюс 18 правая круглая скобка$ :

$t в кубе плюс 18t плюс t в квадрате плюс 12 плюс t плюс 30=0 равносильно t в кубе плюс t в квадрате плюс 19t плюс 42=0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус t плюс 21 правая круглая скобка =0 равносильно t= минус 2.$ $t в кубе плюс 18t плюс t в квадрате плюс 12 плюс t плюс 30=0 равносильно t в кубе плюс t в квадрате плюс 19t плюс 42=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус t плюс 21 правая круглая скобка =0 равносильно t= минус 2.$ $t в кубе плюс 18t плюс t в квадрате плюс 12 плюс t плюс 30=0 равносильно$
$равносильно t в кубе плюс t в квадрате плюс 19t плюс 42=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус t плюс 21 правая круглая скобка =0 равносильно t= минус 2.$

Вернёмся к исходной переменной:

$2x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби = минус 2 равносильно 2x в квадрате плюс 2x минус 3=0 равносильно x= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

424

$левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	424	$левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$