РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 3657 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.5. Решите уравнение

Решите уравнение $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 минус 5 синус конец аргумента в квадрате x=0.$

Решение. Перенесём синус в правую часть, затем возведём обе части в квадрат. Тогда уравнение равносильно системе:

$левая фигурная скобка \beginarrayl 2 минус 5 синус в квадрате x= минус синус 2 x, синус 2 x меньше или равно 0 \endarray равносильно левая фигурная скобка \beginarrayl 2 минус 5 синус в квадрате x= синус в квадрате 2 x, синус 2 x меньше или равно 0 \endarray.. равносильно \ левая круглая скобка левая фигурная скобка \beginarrayl2 минус 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус косинус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 минус косинус в квадрате 2 x синус 2 x меньше или равно 0\endarray.\ правая круглая скобка равносильно$ $левая фигурная скобка \beginarrayl 2 минус 5 синус в квадрате x= минус синус 2 x, синус 2 x меньше или равно 0 \endarray равносильно левая фигурная скобка \beginarrayl 2 минус 5 синус в квадрате x= синус в квадрате 2 x, синус 2 x меньше или равно 0 \endarray.. равносильно$
$равносильно \ левая круглая скобка левая фигурная скобка \beginarrayl2 минус 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус косинус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 минус косинус в квадрате 2 x синус 2 x меньше или равно 0\endarray.\ правая круглая скобка равносильно$ $левая фигурная скобка \beginarrayl 2 минус 5 синус в квадрате x= минус синус 2 x, синус 2 x меньше или равно 0 \endarray равносильно$
$равносильно левая фигурная скобка \beginarrayl 2 минус 5 синус в квадрате x= синус в квадрате 2 x, синус 2 x меньше или равно 0 \endarray.. равносильно$
$равносильно \ левая круглая скобка левая фигурная скобка \beginarrayl2 минус 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус косинус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 минус косинус в квадрате 2 x синус 2 x меньше или равно 0\endarray.\ правая круглая скобка равносильно$

$\ левая круглая скобка равносильно левая фигурная скобка \beginarrayl2 косинус в квадрате 2 x плюс 5 косинус 2 x минус 3=0 синус 2 x меньше или равно 0\endarray.\ правая круглая скобка равносильно система выражений совокупность выражений косинус 2x= минус 3 минус н. р., косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус 2x\leqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k косинус 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . синус 2x\leqslant0 конец совокупности . \undersetсм. рис.\mathop равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $\ левая круглая скобка равносильно левая фигурная скобка \beginarrayl2 косинус в квадрате 2 x плюс 5 косинус 2 x минус 3=0 синус 2 x меньше или равно 0\endarray.\ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус 2x= минус 3 минус н. р., косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус 2x\leqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k косинус 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . синус 2x\leqslant0 конец совокупности . \undersetсм. рис.\mathop равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $\ левая круглая скобка равносильно левая фигурная скобка \beginarrayl2 косинус в квадрате 2 x плюс 5 косинус 2 x минус 3=0 синус 2 x меньше или равно 0\endarray.\ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус 2x= минус 3 минус н. р., косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус 2x\leqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k косинус 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . синус 2x\leqslant0 конец совокупности . \undersetсм. рис.\mathop равносильно$
$\undersetсм. рис.\mathop равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3657

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3657	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$