РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 347 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.15. Решите неравенство методом разложения на множители

Решите неравенство $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 6x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 32 меньше или равно 0.$

Решение. Решим уравнение $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 6x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 32 меньше или равно 0.$ Пусть $t=x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка ,$ тогда:

$левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 6t плюс 32\leqslant0 равносильно левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка =0$

Корни исходного уравнения: $\pm корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента , \pm корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

Методом интервалов для неравенства получаем:

Откуда получаем ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка минус корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента ; минус корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая квадратная скобка .$

347

$левая квадратная скобка минус корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента ; минус корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	347	$левая квадратная скобка минус корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента ; минус корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень 10 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень 10 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая квадратная скобка .$