РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 18 № 3243 Добавить в вариант

Множества точек координатной плоскости.12. Решите задачу с параметром

Решите задачу с параметром. Определите количество решений уравнения $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =x плюс a$ в зависимости от а.

Решение. Построим графики левой и правой частей (см. рис.). Найдём a_k, соответствующее точке касания:

$x плюс 1= левая круглая скобка x плюс a_k правая круглая скобка в квадрате равносильно x плюс 1=x в квадрате плюс 2xa_k плюс a_k в квадрате равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a_k минус 1 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a_k в квадрате минус 1 правая круглая скобка =0.$

График функции $y= корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$   — часть параболы, имеющей с касательной единственную общую точку, а потому дискриминант полученного уравнения должен быть равен 0:

$левая круглая скобка 2a_k минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка a_k в квадрате минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно 4a_k в квадрате минус 4a_k плюс 1 минус 4a_k в квадрате плюс 4=0 равносильно$

$равносильно 4a_k = 5 равносильно a_k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

Запишем ответ.

Ответ: При $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1,25 правая фигурная скобка :$ 1 решение, при $a принадлежит левая квадратная скобка 1;1,25 правая круглая скобка :$ 2 решения, при $a больше 1,25:$ нет решений.

3243

При $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1,25 правая фигурная скобка :$ 1 решение, при $a принадлежит левая квадратная скобка 1;1,25 правая круглая скобка :$ 2 решения, при $a больше 1,25:$ нет решений.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3243	При $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1,25 правая фигурная скобка :$ 1 решение, при $a принадлежит левая квадратная скобка 1;1,25 правая круглая скобка :$ 2 решения, при $a больше 1,25:$ нет решений.