PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет ровно два корня.
Решение. Прежде всего рассмотрим случай, когда старший коэффициент равен нулю. При 
имеем:
Поэтому подходит. Если 
то уравнение является биквадратным, и тогда, положив 
получаем:
Примем левую часть полученного уравнения за 
Поскольку множеством значений t являются все неотрицательные числа и только они, полученное уравнение имеет ровно два решения лишь в двух случаях: меньший корень отрицательный, а больший — положительный или меньший корень равен нулю, а больший — положительный.
В первом случае 
Второй случай задается системой 
Ответ: 
Примечание.
Чтобы корни уравнения 
имели разные знаки, их произведение должно быть отрицательным, а чтобы один из них был равен нулю, а другой был положительным, произведение корней должно быть равно нулю, а сумма должна быть положительной. Отсюда получаем, что:
или
