РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3063 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $косинус 4x меньше или равно синус 2x.$

Решение. Воспользуемся формулой косинуса двойного угла, расставим знаки на окружности, найдём решения:

$косинус 4x меньше или равно синус 2x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате 2x меньше или равно синус 2x равносильно 2 синус в квадрате 2x плюс синус 2x минус 1 больше или равно 0.$

Корни соответствующего уравнения:

$совокупность выражений синус 2x = минус 1, синус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Имеем:

$совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая фигурная скобка .$

3063

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3063	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая фигурная скобка .$