РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2953 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.22. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $косинус в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка x синус в квадрате x минус синус в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка x косинус в квадрате x= косинус 2x.$

Решение. Вынесем общие множители за скобку:

$косинус в степени 6 x синус в квадрате x минус синус в степени 6 x косинус в квадрате x= косинус 2x равносильно косинус в квадрате x синус в квадрате x левая круглая скобка косинус в степени 4 x минус синус в степени 4 x правая круглая скобка = косинус 2x равносильно$ $косинус в степени 6 x синус в квадрате x минус синус в степени 6 x косинус в квадрате x= косинус 2x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x синус в квадрате x левая круглая скобка косинус в степени 4 x минус синус в степени 4 x правая круглая скобка = косинус 2x равносильно$

$равносильно косинус в квадрате x синус в квадрате x левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка = косинус 2x равносильно косинус в квадрате x синус в квадрате x косинус 2x= косинус 2x равносильно$ $равносильно косинус в квадрате x синус в квадрате x левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка = косинус 2x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x синус в квадрате x косинус 2x= косинус 2x равносильно$

$равносильно косинус 2x левая круглая скобка косинус в квадрате x синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус в квадрате x синус в квадрате x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,4 синус в квадрате x косинус в квадрате x=4 конец совокупности равносильно$ $равносильно косинус 2x левая круглая скобка косинус в квадрате x синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус в квадрате x синус в квадрате x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,4 синус в квадрате x косинус в квадрате x=4 конец совокупности равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , синус в квадрате 2x=2 минус н. р. конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2953

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2953	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$