РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2945 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.22. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1.$

Решение. Применим формулу косинуса разности углов:

$синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка косинус 2x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс синус 2x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$ $синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка косинус 2x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс синус 2x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x плюс синус 2x правая круглая скобка =1 минус синус в квадрате x равносильно косинус 2x плюс синус 2x= косинус в квадрате x равносильно$

$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x =0, синус x =2 косинус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k, тангенс x=2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= арктангенс 2 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи k; арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2945

$левая фигурная скобка Пи k; арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2945	$левая фигурная скобка Пи k; арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$