РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2895 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, используя формулу суммы/разности тригонометрических функций

Решите уравнение $косинус 5x минус синус 5x= синус 7x минус косинус 7x.$

Решение. Воспользуемся формулами суммы и разности функций:

$косинус 5x минус синус 5x= синус 7x минус косинус 7x равносильно косинус 5x плюс косинус 7x= синус 7x плюс синус 5x равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2 синус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$ $косинус 5x минус синус 5x= синус 7x минус косинус 7x равносильно$
$равносильно косинус 5x плюс косинус 7x= синус 7x плюс синус 5x равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2 синус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка косинус 6x минус синус 6x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус 6x= синус 6x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,6x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно косинус x левая круглая скобка косинус 6x минус синус 6x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус 6x= синус 6x конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,6x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2895

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2895	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$