РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2889 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.15. Решите уравнение, используя метод разложения на множители

Решите уравнение, используя метод разложения на множители $синус 5x= синус x плюс синус 2x.$

Решение. Перенесем $синус x$ в левую часть, воспользуемся формулой для разности синусов и получаем:

$синус 5x= синус x плюс синус 2x равносильно синус 5x минус синус x= синус 2x равносильно$
$равносильно 2 синус 2x косинус 3x= синус 2x равносильно синус 2x левая круглая скобка 2 косинус 3x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус 5x= синус x плюс синус 2x равносильно синус 5x минус синус x= синус 2x равносильно$
$равносильно 2 синус 2x косинус 3x= синус 2x равносильно$
$равносильно синус 2x левая круглая скобка 2 косинус 3x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус 2x=0,2 косинус 3x минус 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 2x=0, косинус 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= Пи k,3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, 3x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений синус 2x=0,2 косинус 3x минус 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 2x=0, косинус 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= Пи k,3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, 3x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2889

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2889	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$