РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2883 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.14. Решите уравнение, используя формулы суммы или разности функций

Решите уравнение, используя формулы суммы или разности функций $косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Имеем:

$косинус x дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x= синус x дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус x дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = синус x левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$

$равносильно косинус x= минус синус x равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Примечание: можно было преобразовать косинус в синус:

$косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка ,$

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка ,$

и еще раз

$2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$ $2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =$
$=2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка =2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Имеем:

$2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи k равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ $2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи k равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ $2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи k равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2883

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2883	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$