РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2854 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1.$

Решение. Решим уравнение, воспользовавшись формулой синуса двойного угла, умножим 1 на тригонометрическую единицу, затем приведем подобные члены и разделим на квадрат косинуса.

Имеем:

$3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1 равносильно 3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$ $3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1 равносильно 3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$ $3 косинус в квадрате x плюс синус 2x=1 равносильно$
$равносильно 3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 2=0 равносильно тангенс x=1\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 2=0 равносильно тангенс x=1\pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k;arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2854

$левая фигурная скобка arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k;arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2854	$левая фигурная скобка arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k;arcctg левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$