РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2852 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 синус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x=2.$

Решение. Решим уравнение, воспользовавшись формулой синуса двойного угла, умножим 2 на тригонометрическую единицу, затем приведем подобные члены и разделим на квадрат косинуса.

Имеем:

$3 синус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x=2 равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 синус в квадрате x плюс 2 косинус в квадрате x$ $3 синус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x=2 равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 5 косинус в квадрате x=2 синус в квадрате x плюс 2 косинус в квадрате x$

$равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;arctg3 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2852

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;arctg3 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2852	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;arctg3 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$