РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2850 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2.$

Решение. Решим уравнение, умножив -2 на тригонометрическую единицу, приведем подобные члены, разделим на квадрат косинуса.

Имеем:

$2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$ $2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x равносильно 4 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=0 равносильно$ $равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно 4 тангенс в квадрате x минус 5 тангенс x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2850

$левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2850	$левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$