РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2848 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3.$

Решение. Решим уравнение, умножив 3 на тригонометрическую единицу, приведем подобные члены, разделим на квадрат косинуса. Имеем:

$синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно$
$равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2848

$левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2848	$левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$